Objectifs :
• maîtriser la topologie des surfaces
• étudier quelques problèmes de comptage dans les surfaces
• voir comment la récursion topologique les résout

Programme :
La topologie des surfaces (orientables et compactes) est élémentaire : elles sont classifiées par leur genre g et leur nombre de bords n. De plus, elle se décomposent toutes en surfaces élémentaires : « les pantalons », qui sont de genre 0 et ont 3 bords. La récursion topologique est une méthode mettant à profit cette décomposition en pantalons pour calculer inductivement des objets dans des surfaces. Plus précisément, pour chaque paire d’entiers (g, n) on cherche à énumérer des objets attachés à une surface de genre g et n bords. Par exemple, des graphes plongés, des courbes ou des métriques. La récursion topologique répond souvent à ces questions.

Pré-requis :
Formation mathématique niveau M1

Compétences acquises à l'issue de la formation :
• maîtrise de la topologie des surfaces
• connaître la récursion topologique et ses champs d’application