Programme :
Dans ce mini-cours, on introduira les géométries de Hilbert, obtenues en munissant un convexe de sa distance de Hilbert, définie à l'aide du birapport. On donnera quelques propriétés métriques et on illustrera la grande variété de ces géométries par des exemples comme la géométrie hyperbolique, puis on expliquera comment la théorie de Vinberg donne une recette simple pour construire des pavages de convexes associés à l'action isométrique de groupes de réflexions sur des géométries de Hilbert. Si le temps le permet, on pourra étudier les déformations d'actions isométriques de groupes sur des convexes à l'aide du cas particulier des pavages à la Vinberg.

Equipe pédagogique :
Balthazar Fléchelles, Postdoc, IF

Méthode pédagogique :
3 séances

Les Compétences et capacités visées à l'issue de la formation (fiches RNCP)

Arrêté du 22 février 2019 définissant les compétences des diplômés du doctorat et inscrivant le doctorat au répertoire national de la certification professionnelle. https://www.legifrance.gouv.fr/loda/id/JORFTEXT000038200990/

Bloc 1 : Concevoir et élaborer une démarche de recherche, de R&D ou d'innovation

- Disposer d'une expertise scientifique tant générale que spécifique d'un domaine de recherche et de travail déterminé

- Faire le point sur l'état et les limites des savoirs et des pratiques au sein d'un secteur d'activité déterminé, aux échelles locale, nationale ou internationale

- Identifier les problématiques pour résoudre les problèmes complexes et nouveaux impliquant une pluralité de domaines en mobilisant et en produisant les connaissances et savoir-faire les plus avancés

- Identifier les possibilités de ruptures conceptuelles et concevoir le cas échéant des axes d'innovation pour un secteur professionnel

Bloc 2 : Mettre en œuvre une démarche de recherche, de R&D ou d'innovation

- Apporter des contributions novatrices dans le cadre d'échanges de haut niveau, et dans des contextes internationaux

- Mettre en œuvre les méthodes et les outils de la recherche, le cas échéant en lien avec l'innovation

- Mettre en œuvre les principes, outils et démarches d'évaluation des coûts et de financement d'une démarche d'innovation ou de R&D

Bloc 4 : Assurer une veille scientifique et technologique de haut niveau à l’échelle internationale

- Acquérir, synthétiser et analyser les données et les informations scientifiques et technologiques d’avant- garde à l’échelle internationale en développant un regard critique et distancié

- Dépasser les frontières des données et du savoir disponibles par croisement avec différents champs de la connaissance ou d'autres secteurs professionnels

La formation participe à l'objectif suivant :conforter la culture scientifique des doctorants dans leur champ disciplinaire ou en interdisciplinaire