Objectifs :
Dans de nombreux domaines de la physique, la question de la confrontation de modèles et de données expérimentales est cruciale. Pour contribuer à y répondre, on s’appuie non seulement sur un dispositif expérimental mais aussi sur le traitement numérique des données. Ce traitement est souvent nécessaire à cause de limitations des capteurs (résolution, temps de réponse, niveau de bruit, etc...) ou à cause de relations indirectes entre les données et la grandeur d’intérêt (e.g., convolution). Le traitement réalise alors une opération d’inversion dont l’entrée est le jeu de données acquises et la sortie est un objet estimé. En imagerie, cet objet est la distribution de la grandeur d’intérêt dans le milieu étudié.
Il arrive souvent que l’inversion soit un problème mal-posé, pour lequel il n’est pas possible de définir, à partir des données seules, un objet reconstruit unique et stable relativement aux erreurs d’acquisition. La notion de régularisation, dont le cadre théorique a été formulé dans les années 60-70, consiste à prendre en compte des informations complémentaires sur l’objet recherché pour reformuler le problème et produire un énoncé bien-posé.
Dans cette formation, on aborde les deux grandes classes d’approches :
1. déterministe et variationnelle : pénalisation et contrainte, optimisation numérique,
2. probabiliste : approche bayésienne et échantillonnage stochastique,
et on décrit le lien fort qui les relie. Ces approches sont capables d’inclure des informations diverses, telles que la positivité d’une distribution spectrale ou la régularité spatiale d’une image, la présence d’événements rares (e.g., contours, impulsion), etc. . . et ainsi produire des images de haute résolution. En plus de cet aspect, l’accent sera mis sur le contexte de la grande dimension et la question des incertitudes.

Programme :
http://giovannelli.free.fr/Divers/EDoc-ImagerieEtInversion.pdf

Pré-requis :
Algèbre linéaire en dimension finie (matrice-vecteur) et base en probabilité (règles des probabilités conditionnelle et totale).

Equipe pédagogique :
Jean-François Giovannelli, Giova@IMS-Bordeaux.fr, 05 4000 3176

Méthode pédagogique :
Cours magistraux, exercices sur table et pratique sur ordinateur.

Compétences acquises à l'issue de la formation :
Développement théorique et pratique en restauration d’images.

Les Compétences et capacités visées à l'issue de la formation (fiches RNCP)

Arrêté du 22 février 2019 définissant les compétences des diplômés du doctorat et inscrivant le doctorat au répertoire national de la certification professionnelle. https://www.legifrance.gouv.fr/loda/id/JORFTEXT000038200990/

Bloc 1 : Conception et élaboration d’une démarche de recherche et développement, d’études et prospective

- Disposer d'une expertise scientifique tant générale que spécifique d'un domaine de recherche et de travail déterminé

- Apporter des contributions novatrices dans le cadre d’échanges de haut niveau, et dans des contextes internationaux

Bloc 2 : Mise en œuvre d’une démarche de recherche et développement, d’études et prospective

- Mettre en œuvre les méthodes et les outils de la recherche en lien avec l’innovation

Bloc 4 : Veille scientifique et technologique à l’échelle internationale

- Acquérir, synthétiser et analyser les données et informations scientifiques et technologiques d’avant-garde à l’échelle internationale

- Dépasser les frontières des données et du savoir disponibles par croisement avec différents champs de la connaissance ou autres secteurs professionnels

La formation participe à l'objectif suivant :être directement utile pour la réalisation des travaux personnels de recherche