Programme :
L'algèbre est une façon puissante de résoudre des problèmes de géométrie 2D ou 3D (intersections, symétries & transformations, changements de repères, paramétrisation, ...). Si les bases de l'algèbre ont été vues au lycée sur les scalaires, en géométrie l'espace d'entrée et/ou de sortie sont 2D ou 3D. Pour autant, cela n'implique pas de se noyer dans une combinatoire de lourdes équations: il est possible de généraliser les opérations de bases pour conserver un raisonnement intuitif et compact, comme nous le verrons dans ce module.
- méthodologie illustrée: trouver facilement l'intersection entre une droite et quelques formes simples, et ses coordonnées paramétriques sur l'objet.
- lien avec le raisonnement matriciel, et diverses opérations qu'il permet.
- simplifier le compliqué: se ramener d'une ellipse quelconque au cercle; calculer l'aire de surfaces complexes. Généralisation aux valeurs et vecteurs propres, formes bilinéaires.
- exploiter les cas simples mais fréquents: repères orthonormés, trouver la plus grande valeur propre...
- généralisation: dérivées et développement de Taylor de Rn→Rn, Jacobiens → usages pratiques (mapping, fluides...), puissance ou exp ou cos de matrices.

Pré-requis :
cursus math/info. doctorants souhaitant soit rafraîchir, soit acquérir des intuitions sur ces outils et la méthodologie d'attaque des problèmes.

Equipe pédagogique :
Fabrice Neyret

Méthode pédagogique :
3 ou 4 séances

Les Compétences et capacités visées à l'issue de la formation (fiches RNCP)

Arrêté du 22 février 2019 définissant les compétences des diplômés du doctorat et inscrivant le doctorat au répertoire national de la certification professionnelle. https://www.legifrance.gouv.fr/loda/id/JORFTEXT000038200990/

Bloc 1 : Conception et élaboration d’une démarche de recherche et développement, d’études et prospective

- Disposer d'une expertise scientifique tant générale que spécifique d'un domaine de recherche et de travail déterminé

- Faire le point sur l’état et les limites des savoirs au sein d’un secteur d’activité déterminé, aux échelles locale, nationale ou internationale

Bloc 4 : Veille scientifique et technologique à l’échelle internationale

- Acquérir, synthétiser et analyser les données et informations scientifiques et technologiques d’avant-garde à l’échelle internationale

- Disposer d’une compréhension, d’un recul et d’un regard critique sur l’ensemble des informations de pointe disponibles

- Dépasser les frontières des données et du savoir disponibles par croisement avec différents champs de la connaissance ou autres secteurs professionnels

- Disposer de la curiosité, de l’adaptabilité et de l’ouverture nécessaire pour se former et entretenir une culture générale de haut niveau

La formation participe à l'objectif suivant :conforter la culture scientifique des doctorants dans leur champ disciplinaire ou en interdisciplinaire