Objectifs :
This course aims to provide a fast yet solid introduction to the fundamental tools of stochastic processes — including Itô calculus, extreme-value statistics, and related techniques — as a foundation for modern non-equilibrium statistical physics.

Building on these concepts, students will learn how to formulate and analyze systems far from equilibrium, with particular emphasis on active and living matter — such as bacterial swarms, cell colonies, or self-propelled particles.

By the end of the course, participants will be able to design and analyze models of interacting particles governed by Langevin dynamics, and systematically coarse-grain these microscopic equations to derive continuum descriptions in terms of stochastic or hydrodynamic field equations.

Programme :
1. Generic introduction of Active and Living Matter Physics:
Living vs. non-living matter and relation with equilibrium vs non-equilibrium statistical mechanics. Brief introduction of most iconic experimental systems, etc. [2h]
2. Introduction to stochastic processes
(I) Random walk theory, Central Limit theorem, Poisson statistics, Telegraph equation, etc. [3h]
(II) Extreme value statistics. [2h]
(III) The ABC of first passage time statistics. [4h]
(IV) Ito calculus, Wiener process, Fokker-Planck equation. [4h]
(V) Coarse-gain techniques: from microscopic equations to (hydrodynamic) field equations. [4h]
3. Non-equilibrium active systems
(I) The active gas: transport properties of active particles [3h]
(II) Phase separation in active systems [2h]
(III) Emergence of order in aligning active particles [4h]
(IV) Tissue growth models [2h]

Bibliography:
Gardiner, C. W. (2004). Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (3rd ed.). Springer.— A classic and practical reference on stochastic process theory, including Itô calculus, Fokker–Planck equations, and numerical methods.

van Kampen, N. G. (2007). Stochastic Processes in Physics and Chemistry (3rd ed.). North-Holland / Elsevier.— A rigorous and physically oriented treatment of stochastic processes, covering master equations, system-size expansion, and continuum limits.

Redner, S. (2019). A Kinetic View of Statistical Physics. Cambridge University Press.
— A kinetic and non-equilibrium approach to statistical physics, discussing diffusion, transport, aggregation, and breakdown phenomena

Marchetti, M. C., Joanny, J.-F., Ramaswamy, S., Liverpool, T. B., Prost, J., Rao, M., & Simha, R. A. (2013). Hydrodynamics of Soft Active Matter. Reviews of Modern Physics, 85, 1143–1189. — A comprehensive review of continuum and hydrodynamic theories for active matter, including bacterial suspensions, cytoskeletal filaments, and other living active systems.

Vicsek, T., & Zafeiris, A. (2012). Collective Motion. Physics Reports, 517, 71–140.— An authoritative review on collective motion in active systems, covering self-propelled particle models, flocking behavior, and phase transitions in active matter.

Pré-requis :
Niveau M1 de mathématique ou physique. Le cours sera adapté pour des biologistes s'il y a des intéressés.
Public : étudiants M2 physique, étudiants en thèse (LPTM et autres), postdocs
cours adapté pour les biologistes

Equipe pédagogique :
Fernando PERUANI, professeur au LPTM à CY

Les Compétences et capacités visées à l'issue de la formation (fiches RNCP)

Arrêté du 22 février 2019 définissant les compétences des diplômés du doctorat et inscrivant le doctorat au répertoire national de la certification professionnelle. https://www.legifrance.gouv.fr/loda/id/JORFTEXT000038200990/

Bloc 1 : Conception et élaboration d’une démarche de recherche et développement, d’études et prospective

- Disposer d'une expertise scientifique tant générale que spécifique d'un domaine de recherche et de travail déterminé

- Faire le point sur l’état et les limites des savoirs au sein d’un secteur d’activité déterminé, aux échelles locale, nationale ou internationale

- Identifier et résoudre des problèmes complexes et nouveaux impliquant une pluralité de domaines, en mobilisant les connaissances et les savoir-faire les plus avancés

- Identifier les possibilités de ruptures conceptuelles et concevoir des axes d’innovation pour un secteur professionnel

- Apporter des contributions novatrices dans le cadre d’échanges de haut niveau, et dans des contextes internationaux

- S’adapter en permanence aux nécessités de recherche et d’innovation au sein d’un secteur professionnel

Bloc 2 : Mise en œuvre d’une démarche de recherche et développement, d’études et prospective

- Mettre en œuvre les méthodes et les outils de la recherche en lien avec l’innovation

Bloc 3 : Valorisation et transfert des résultats d’une démarche R&D, d’études et prospective

- Mettre en œuvre l’ensemble des dispositifs de publication à l’échelle internationale permettant de valoriser les savoirs et connaissances nouvelles

- Mobiliser les techniques de communication de données en « open data » pour valoriser des démarches et résultats

Bloc 4 : Veille scientifique et technologique à l’échelle internationale

- Acquérir, synthétiser et analyser les données et informations scientifiques et technologiques d’avant-garde à l’échelle internationale

- Disposer d’une compréhension, d’un recul et d’un regard critique sur l’ensemble des informations de pointe disponibles

- Dépasser les frontières des données et du savoir disponibles par croisement avec différents champs de la connaissance ou autres secteurs professionnels

- Développer des réseaux de coopération scientifiques et professionnels à l’échelle internationale

- Disposer de la curiosité, de l’adaptabilité et de l’ouverture nécessaire pour se former et entretenir une culture générale de haut niveau

La formation participe à l'objectif suivant :être directement utile pour la réalisation des travaux personnels de recherche